Rozwiązania zadań finałowych

ROZWIĄZANIA ZADAŃ FINAŁOWYCH (część I)

1. MOKRA ROBOTA

Rozwiązanie: 3 operacje.

Wkładamy naczynie o pojemności 11 litrów do naczynia o pojemności 16 litrów. Ponieważ stosunek ich średnic wynosi 3:4, więc stosunek objętości części naczynia mniejszego od dna do poziomu krawędzi naczynia szerszego do objętości naczynia szerszego wynosi 9:16.



Zatem objętość miedzy ściankami naczynia większego i mniejszego wynosi 7 l.

Wykonujemy kolejno 3 operacje:
1 - wlewamy wodę do pojemnika większego (stoi w nim pojemnik mniejszy). W ten sposób w większym pojemniku mamy 7 litrów, a ponieważ ma on 16 litrów to zmieści się w nim jeszcze 9 litrów,
2 - wlewamy wodę do pojemnika mniejszego (11 litrów),
3 - przelewamy wodę z pojemnika mniejszego do większego tak, aby ten ostatni się zapełnił - i w ten sposób z pojemnika mniejszego wylewamy 9 litrów, a zostają w nim dwa litry.

Zadanie to wywołało ciekawą i ożywioną dyskusje na naszym forum.

Spośród 38 finalistów zadanie prawidłowo rozwiązały 4 osoby.


• • •

2. PRZYSŁOWIE Z KLAWIATURY

Rozwiązanie: Nie samym chlebem człowiek żyje.

Zdanie prawidłowo rozwiązało 27 osób.


• • •

3. SIŁA SFINKSA

Rozwiązanie: SFINKS = 167 281.

Zadanie rozwiązywało się gładko pod warunkiem dostrzeżenia że E = 0 (w sumowaniu występowały tylko dwie liczby), oraz że W = 7, 8 lub 9.

r Zdanie prawidłowo rozwiązało 25 osób.


• • •

4. SIEDEM OGNIW

Rozwiązanie: 895 ogniw.

W tak długim łańcuchu Wędrowiec na samym początku przeciął sześć ogniw i otrzymał siedem odcinków łańcucha składających się z: 7, 14, 28, 56, 112, 224 i 448 ogniw. Razem z sześcioma przeciętymi ogniwami daje to właśnie 895 ogniw.

Pierwszego dnia dał Karczmarzowi 1 ogniwo, drugiego 2, trzeciego 3, aż do dnia siódmego, w którym zabrał Karczmarzowi 6 pociętych ogniw i dał mu odcinek składający się z 7 ogniw. Potem aż do 14 dnia znowu dawał mu po jednym przeciętym ogniwie, aby czternastego dnia zabrać mu to wszystko i dać odcinek składający się z 14 ogniw. W ten sposób Wędrowiec stopniowo przez 895 dni wykorzystał wszystkie odcinki łańcucha.

Zadanie prawidłowo rozwiązał tylko Paweł Hołownia.


• • •

5. RZYMSKIE DOMINO

Rozwiązanie: 4, 6, 7, 12.

Rozkład kamieni domina na rysunku:



Zdanie prawidłowo rozwiązało 10 osób.


• • •

6. KLEPSYDRA

Rozwiązanie: należało naszkicować następujący kształt:



Zdanie prawidłowo rozwiązało 29 osób.


• • •

7. HETMAN BIJE NA OKRĄGŁO

Najlepsze rozwiązanie: 16 hetmanów po 5 bić.

Najlepsze rozwiązania polegały na tym, że na szachownicy ustawiano 16 hetmanów w dwóch pierścieniach, z których każdy był utworzony przez 8 hetmanów stojących jeden obok drugiego np. A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8 oraz E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8.

Każdy z hetmanów w takim ustawieniu atakuje pięć innych hetmanów.

Optymalne rozwiązania przedstawiło 18 osób. Zadanie rozwiązały w sumie 23 osoby.


• • •

8. OD A DO F

Rozwiązanie: D.

W kwadrat wpisano po spirali kolejno: A, AB, ABC, ABCD, ABCDE, ABCDEF, ABC... i w związku z tym na miejscu znaku zapytania powinna znajdować się litera D.



Zdanie prawidłowo rozwiązało 21 osób.


• • •

9. BRAKUJĄCA KARTA

Rozwiązanie: brakuje siódemki.

Zdanie prawidłowo rozwiązały 33 osoby.


• • •

10. ZEPSUTY KALKULATOR

Rozwiązanie: 625 + 473 = 1098.

Zdanie prawidłowo rozwiązały 33 osoby.


n• • •

11. SUDOKU

Rozwiązanie: na rysunku:



Zdanie prawidłowo rozwiązało 5 osób.


• • •

12. LITEROWE REBUSY

Rozwiązanie: rebus 1 - przedmowa lub namowa, rebus 2 - Warszawa.

przedmowa - przed M O w A
namowa - na M O w A
Warszawa - w A R, S z A w A

Oba rebusy rozwiązały 22 osoby, a po jednym 9 osób.


• • •

13. PECHOWY MILION

Rozwiązanie: najlepszy wynik w postaci wyrażenia:



Optymalne rozwiązanie podało 14 osób, w sumie zadanie rozwiązało 18 osób.


n• • •

14. KORONA KRÓLA SALOMONA

Rozwiązanie: 78 trójkątów.

Zadanie prawidłowo rozwiązał tylko Grzegorz Ignaciuk.


• • •

15. PIĘTNASTKA

Rozwiązanie: 4 i 6.

Właściwą odpowiedź można łatwo uzasadnić "przekładając" piętnastkę na znaną grę w kółko i krzyżyk, w sposób widoczny na ilustracji:



Widzimy, że zdobycie 15 punktów w grze w piętnastkę odpowiada postawieniu trzech symboli w jednej linii na powyższej planszy. A ponieważ pierwszy gracz zajął pola 2 i 8, a drugi pole 5, więc w najbliższym ruchu drugi gracz nie może zająć żadnego z pół 4 i 6, gdyż wtedy, przy prawidłowej grze pierwszego z graczy, przegra partię.

Zadanie prawidłowo rozwiązało 14 osób.


• • &# 149;

16. CYBER KARP

Warunkiem uzyskania dobrego wyniku w tym zadaniu było takie rozmieszczenie cyfr, aby siódemka przecinała zero.

Najlepsze rozwiązanie za 18 punktów uzyskał tylko Tomasz Krajewski:



Oprócz niego zadanie to rozwiązało jeszcze 27 osób.


• • •


ROZWIĄZANIA ZADAŃ FINAŁOWYCH (część II)

A. DOBRANA PARA

Jedno z wielu możliwych rozwiązań:



Zdanie prawidłowo rozwiązało 36 osób.


• • •

B. DROBNA SPRAWA

Prawidłowe rozmieszczenie monet na rysunku:



Zadanie prawidłowo rozwiązało 29 osób.


• • •

C. DRABINKA

Rozwiązywano łamigłówkę z drutu , w której trzeba było rozłączyć dwa elementy:



Zadanie prawidłowo rozwiązały 3 osóby.


• • •